Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Dalam kondisi riil yang dihadapai di lapangan, perubahan suatu variabel tidak hanya dipengaruhi oleh stu variabel saja tetati sering kali dipengaruhi oleh banyak variabel. Misalnya, variabel yang mempengaruhi jumlah barang yang diminta (Qdx) tidak hanya variabel harga saja (Px), tetapi masih banyak variabel lain yang dapat mempengaruhinya, yaitu tingkat pendapatan (I), selera (T), harga barang lain (Py) dan lain-lain. Dengan demikian fungsi permintaan menjadi : Qdx = f (Px, I, T, Py, …). Untuk mengetahui pengaruh dari 2 atau lebih variabel bebas terhadap suatu variabel terikat digunakan Analisis Regresi Berganda, dengan persamaan regresi berganda: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + … bn Xn.

Dalam beberapa literatur yang membahas tentang analisis regresi berganda, penggunaan rumus untuk mencari konstata dan koefisien regresi hanya sampai dengan jumlah dua variabel bebas, sedangkan untuk lebih dari dua variabel bebas digunakan metode matrik. Terkait dengan hal tersebut, analisis regresi berganda dalam hal ini hanya terbatas sampai jumlah dua variabel bebas atau dengan persamaan regresi berganda Y = a + b1 X1 + b2 X2. Dengan menggunakan Metode Least Square, untuk mencari parameter a, b1 dan b2 adalah dengan rumus sebagai berikut :

a = (ΣY/N) – (b1 . ΣX1/N) – (b2 . ΣX2/N)
b1 = [(Σx1y . Σx22) – (Σx2y . Σx1x2)] / [(Σ x12 . Σx22) – (Σx1x2)2]
b2 = [(Σx2y . Σx12) – (Σx1y . Σx1x2)] / [(Σ x12 . Σx22) – (Σx1x2)2]

Sedangkan untuk mencari nilai Σx12 ; Σx22 ; Σx1x2 ; Σx1y ; dan Σx2y adalah sebagai berikut :
Σx12 = ΣX12 – ((ΣX1)2/N) ; Σx22 = ΣX22 – ((ΣX2)2/N) ; Σx1x2 = ΣX1X2 – ((ΣX1 . ΣX2)/N)
Σx1y = ΣX1Y – ((ΣX1 . ΣY)/N) ; Σx2y = ΣX2Y – ((ΣX2 . ΣY)/N

Contoh : Hasil pengumpulan data tentang import dari suatu negara (Y) yang dipengaruhi oleh pendapatan nasional negara tersebut (X1) dan harga import komoditi (X2) adalah sebagai berikut :

X1	100	104	106	111	111	115	130	134	136
X2	100	99	110	126	113	103	102	103	98
Y	100	106	107	120	110	116	123	133	137

Berdasarkan hasil pengolahan data tersebut di atas, diketahui nilai dari :
ΣX1 = 1.017 ; ΣX2 = 954 ; ΣY = 1.052 ; ΣX12 = 115.571
ΣX22 = 101.772 ; ΣX1Y = 119.750 ; ΣX2Y = 111.433 ; ΣX1X2 = 119.750

Nilai masing-masing Σx12 ; Σx22 ; Σx1x2 ; Σx1y ; dan Σx2y adalah :
Σx12 = 650 ; Σx22 = 648 ; Σx1y = 874 ; Σx2y = - 79 ; Σx1x2 = - 112

Dengan demikian nilai b1, b2 dan a adalah sebagai berikut :
b1 = [(874 . 648) – (- 79 . - 112)] / [(650 . 648) – (-112)2] = 1,3642
b2 = [(-79 . 650) – (874 . - 112)] / [(650 . 648) – (-112)2] = 0,1139
a = 116,89 – 1,3642 (113) – 0,1139(106) = - 49,3383

Persamaan regresi berganda adalah : Y = - 49,3383 + 1,3642 X1 + 0,1139 X2
Penjelasan persamaan regresi berganda adalah sebagai berikut : 1) Nilai koefisien regresi (b1) sebesar 1,3642 menggambarkan pengaruh yang positif dari variabel pendapatan nasional (X1) terhadap import komoditi (Y), yaitu jika pendapatan nasional negara meningkat maka import komoditi juga akan meningkat (dengan asumsi variabel X2 dalam keadaan konstan atau tetap); 2) Nilai koefisien regresi (b2) sebesar 0,1139 menggambarkan pengaruh yang positif dari variabel harga komoditi (X2) terhadap import komoditi (Y), (dengan asumsi variabel X1 dalam keadaan konstan atau tetap); dan 3) Nilai konstanta sebesar – 49,3383 menggambarkan terjadinya penurunan import komoditi jika pendapatan nasional (X1) dan harga komoditi (X2) mempunyai nilai nol.

Untuk mencari nilai korelasi berganda atau R = √[((b1 . Σx1y) + (b2 . Σx2y))/ Σy2]
Nilai Σy2 = ΣY2 – ((ΣY)2/N) = 124.288 – (1.0522 / 9) = 1.320,89
Nilai R = √[((1,3642 . 874) + (0,1139 . - 79))/ 1.320,89] = 0,9464090 atau 94,6%.
Nilai R tersebut menunjukkan bahwa hubungan antara varibel pendapatan nasional (X1) dan variabel harga komoditi (X2) mempunyai hubungan yang erat dan positif (karena 94,6% lebih mendekati 100%) dengan variabel import komoditi (Y).